时间：2025-05-24 04:03
地点：登封市
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我们可以将微分方程写成特征方程的形式，给定方程为： y'' + 2y' + y = 4x^2 - 5 特征方程为：r^2 + 2r + 1 = 0 解这个方程得到特征根为：r = -1，-1 由于特征根相同，我们可以得到特解的形式为：y_p(x) = Ax^2 + Bx + C 将特解代入原方程得到：2A + 2B + 2C + 2(Ax + B) + Ax^2 + Bx + C = 4x^2 - 5 整理得到 Ax^2 + (4A + 2B + B)x + 2A + 2B + 2C + C = 4x^2 - 5 比较系数得到以下方程组： A = 4 4A + 2B + B = 0 2A + 2B + 2C + C = -5 解这个方程组得到 A = 4, B = -8, C = -5 特解为：y_p(x) = 4x^2 - 8x - 5 因此，通解为：y(x) = C_1e^(-x) + C_2xe^(-x) + 4x^2 - 8x - 5。其中C_1和C_2为任意常数。
锦标赛是唯一一场不计入常规赛记录和统计数据的季内锦标赛比赛。
狗狗被车撞
可能在有的人看来，这些只是一些小礼品，但是也相当于个人利益受损。
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北齐书卷十八孙腾翻译
《北齐书》卷十八是一部古代中国历史书籍的卷名，其中收录了关于孙腾的记载。以下是对该卷内容的翻译： 卷十八 孙腾传 孙腾是北齐末年的一位重要政治家和军事将领。他出生于北齐孝昭帝时期，先祖是南朝宋时的显贵。年轻时，孙腾以才华出众而被推荐给司马子如，成为他的幕僚。司马子如是北齐朝廷重臣，对孙腾的才华和能力非常赞赏。 后来，孙腾被任命为城门使，负责管理城门和城墙的防守。他勤勉尽职，广泛聚集文武精英为北齐朝廷出谋划策。这时的北齐朝廷内部腐败严重，社会治安也日益恶化，孙腾努力改革官员选拔和监察制度，维护社会稳定。 后来，孙腾被任命为并州刺史，负责边疆地区的军事事务。在此期间，他积极推行军事训练，加强军队的战斗力。孙腾重视士兵的福利待遇，注重军队纪律。他亲自率领军队讨伐匈奴和突骑施等敌对部族，多次取得重要战果。孙腾被誉为北齐军队的榜样和楷模。 然而，由于北齐朝廷内部政治斗争的加剧，孙腾被指控通敌，遭到收监。他忍受了长时间的囚禁和酷刑，始终坚持自己的清白。最终，在北齐灭亡后，孙腾被无罪释放，恢复了名誉。 孙腾以其贤能和忠诚，为北齐朝廷做出了巨大贡献。他的事迹被载入《北齐书》卷十八，成为后世的楷模。